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问题描述

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。 答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

输入

没有输入。

输出

输出一个整数。

提示

把答案放在输出语句中输出，例如C/C++语言可以用printf或cout。

注意：需要输出的是一个整数，不要输出任何多余内容。

思路：

感觉也是水题吧，本题没什么难点（相对于那些需要很大技巧或者需要算法的题目而言（捂脸））。 本题只需要用一个三重循环来枚举出所有可能的数，然后来判断这三个数是否符合题目要求即可。可以写一个专门检测是否包含2或者4的函数，这样代码简洁一些。并且要加入一些判断条件来减小循环次数，否则运行时间太久了。 最后需要特别注意的是：最后结果要除以6，因为3个数的全排列为6！！！！！不是除以3！！

代码：

#include 
   
    int check(int n)//判断是否包含2或者4 {
   	int i;	while(n)	{
   		i=n%10;		if(i==2 || i==4) 			return 0;		n/=10;	}	return 1;}int main (){
   	int i,j,k;	int sum = 0;	int num = 0;	for(i=1;i<2019;i++)	{
   		for(j=1;j<2019;j++)		{
   			for(k=1;k<2019;k++) //三重循环来遍历			{
   				if(i==j || i==k || j==k) //如果有相等的直接结束本次循环 					continue;				sum = i+j+k;				if(sum>2019) //如果大于2019了，跳出这个循环，因为接下来的数都会大于2019，可以减小循环次数 					break;				if(check(i)==1 && check(j)==1 && check(k)==1 && sum == 2019) //判断 					num++;				sum=0; //sum复位0 			}		} 	}	printf("%d",num/6);//最后结果要除以6，因为3个数的全排列为6，这点要特别注意！！ 	return 0; }
   

答案：40785

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